La première table trigonométrique est-elle antérieure de plus de quinze siècles à la « table des cordes » de l’astronome et mathématicien grec Hipparque (IIe siècle avant J.-C.), qui passe jusqu’à présent pour la première du genre ? Est-elle, de surcroît, plus précise que toutes celles qui lui ont succédé pendant plus de trois mille ans ?
C’est ce que proposent Daniel Mansfield et Norman Wildberger, deux mathématiciens de l’université de Nouvelle-Galles du Sud, à Sydney (Australie) qui publient, dans la dernière édition de la revue Historia Mathematica, une nouvelle interprétation d’une tablette paléo-babylonienne datée entre les XIXe et XVIe siècles avant l’ère commune. De la taille d’une petite carte postale, cette tablette d’argile a été découverte au début du XXe siècle sur le site de la cité antique de Larsa, à quelque 300 kilomètres au sud de Bagdad (Irak) et fut achetée, en 1922, par l’éditeur et philanthrope américain George Plimpton – elle est aujourd’hui conservée par l’université Columbia (New York). Baptisée « Plimpton 322 », elle est surtout le texte mathématique mésopotamien le plus célèbre et nourrit de nombreux travaux depuis plus de soixante-dix ans.
Table trigonométrique
Nul ne l’avait cependant interprétée jusqu’à présent comme une table trigonométrique. Schématiquement, une telle table dresse des correspondances entre la valeur d’un angle et les longueurs des côtés d’un triangle rectangle, pour une diagonale donnée. L’intérêt peut sembler abscons au béotien, mais un tel outil est très utile dans une variété de domaines : astronomie, architecture, etc. La vénérable tablette est organisée en quatre colonnes de chiffres, libellés en élégants caractères cunéiformes. Depuis plusieurs décennies, un consensus se dégage au sein de la communauté compétente : le tableau permet de déduire des triplets tels que la somme des carrés des deux premiers nombres est égale au carré du troisième.
Pour les allergiques aux mathématiques, rappelons que trois nombres répondant à cette propriété (comme par exemple 3, 4 et 5) sont les mesures des côtés d’un triangle rectangle. Souvenez-vous : selon le théorème de Pythagore – déjà bien connu des scribes mésopotamiens plus d’un millénaire avant le grand mathématicien grec ! –, la somme des carrés des côtés d’un tel triangle est égale au carré de l’hypoténuse.
Plusieurs hypothèses
A quoi pouvait bien servir cette table de correspondance consignée dans Plimpton 322 ? « La tablette est désormais bien traduite, rappelle Christine Proust, chercheuse au Laboratoire science, philosophie, histoire (CNRS, université Paris-Diderot) et coauteure d’une synthèse critique des connaissances accumulées sur la tablette publiée en 2011 dans la revue Archive for History of Exact Sciences.Mais il reste des débats sur l’usage qui pouvait en être fait à l’époque. » Plusieurs hypothèses ont été émises dont, par exemple, l’idée que cette liste de nombres ait pu être produite à des fins d’enseignement.
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